Разложение многочленов с помощью формул сокращенного умножения; 8 x^{3} [/tex] + 1;

Для выполнения разложения на множители выражения 8x^3 + 1 мы применим формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Давайте вспомним формулу сокращенного умножения.

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы на неполный квадрат разности этих выражений.

Но прежде чем применить формулу преобразуем выражение в виде суммы кубов.

8x^3 + 1 = (2x) ^3 + 1^3.

Теперь мы можем применить формулу:

(2x) ^3 + 1^3 = (2x + 1) ((2x) ^2 - 2x * 1 + 1^2) = (2x + 1) (4x^2 - 2x + 1).