Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=-х^2+4; у=0

Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс, для этого приравняем ее уравнение к нулю:

-x^2 + 4 = 0;

x^2 = 4;

x1 = 2; x2 = - 2.

Площадь S фигуры ограниченной заданными линиями будет равна:

S = ∫ ( - x^2 + 4) * dx|-2; 2 = (-1/3 * x^3 + 4x) |-2; 2 = (-1/3 * 2^3 + 4 * 2) - (-1/3 * (-2) ^3 + 4 * (-2) = (8 - 8/3) - (8/3 - 8) = 16/3 + 32/3 = 48/3 = 16.