При каком значении а уравнение ах+4=2 х+5 не имеет корней

ax - (x+2) = 3

x (a-1) = 5

x=5/а-1

Уравнение не будет иметь корней при a-1=0

Т. е. при a=1

Чтобы ответить на этот вопрос нужно решить уравнение, выразив х через а.

ах + 4 = 2 х + 5

ах - 2 х = 5 - 4

ах - 2 х = 1

Вынесем общий множитель х за скобки.

(а - 2) * х = 1

х - неизвестный множитель.

х=1 : (а - 2)

Основное правило деления - на ноль делить нельзя.

Узнаем, при каком значении а, выражение (а - 2) будет равно 0.

а - 2 = 0

а = 2.

Значит, если а = 2, то х выразить будет невозможно, значит уравнение не будет иметь корней.

Ответ: при а = 2.