Длины оснований трапеции равны 12 и 22, а длины диагоналей - 16 и 30. Найти площадь трапеции

Question

Георгий Шестаков

Математика

1 января, 13:15

Длины оснований трапеции равны 12 и 22, а длины диагоналей - 16 и 30. Найти площадь трапеции

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Софья Борисова · Answer 1

Пусть АВСД - данная трапеция (ВС и АД - основания), ВС = 12, АД = 22, АС = 16, ВД = 30.

Проведем прямую ВК (к принадлежит прямой АД), параллельную АС. Четырехугольник ВКАС - параллелограмм (так как ВС параллельно АД и ВК параллельно АС). Значит, АК = ВС = 12.

КД = АК + АД = ВС + АД = 12 + 22 = 34.

Проведем высоту ВН. Площадь трапеции АВСД равна:

S (АВСД) = 1/2 (ВС + АД) * ВН.

Выразим площадь треугольника КВД: S (КВД) = 1/2 * КД * ВН = 1/2 (АК + АД) * ВН = 1/2 (ВС + АД) * ВН.

Значит, площадь трапеции АВСД и треугольника КВД равны.

В треугольнике КВД: ВК = АС = 16, ВД = 30, КД = 34. Вычислим площадь по формуле Герона:

р = (16 + 30 + 34) / 2 = 40.

S (КВД) = √ (40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34)) = √ (40 * 24 * 10 * 6) = √ (400 * 144) = 20 * 12 = 240.

Ответ: площадь трапеции равна 240.