основания трапеции равны 4 см и 8 см, высота - 9 см. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции

Пусть АВСД - данная трапеция (АД и ВС - основания), АД = 8 см, ВС = 4 см. О - точка пересечения диагоналей. Проведем высоту через точку О высоту трапеции ЕН, ЕН = 9 см.

Рассмотрим треугольники ВОС и АОД: угол ВОС равен углу АОД (вертикальные углы), угол СВО равен углу ОДА (внутренние накрест лежащие углы при параллельных АД и ВС и секущей ВД). Значит треугольники ВОС и АОД подобны (по двум углам).

Вычислим коэффициент подобия: k = АД/ВС = 8/4 = 2.

Значит, и высоты треугольников относятся так же: ОН: ОЕ = 2 : 1.

Обозначим ОЕ за х, тогда ОН будет равно 2 х. Так как вся высота равна 9 см, получается уравнение:

х + 2 х = 9;

3 х = 9;

х = 9/3 = 3.

Следовательно, расстояние от точки О до основания ВС: ОЕ = 3 см. А расстояние от точки О до основания АД: ОН = 2 х = 2 * 3 = 6 см.