2 ой и 4 ый члены убывающей геом. прогрессии равны соответственно 192 и 1/3. Найдите 3 ий член этой прогрессии.

Определим, чему равен знаменатель прогрессии. По зависимости для нахождения любого члена геометрической прогрессии, имеем следующие равенства для нахождения второго и четвертого членов:

b₄ = b₁ q³, b₂ = b₁ q, получим: b₁ = b₄ / q³ и b₁ = b₂ / q,

b₄ / q³ = b₂ / q.

Т. к. по условию задачи b₄ = 1/3 и b₂ = 192, получим:

1/3 : q³ = 192 : q,

1/3q = 192q³,

Т. к. q ≠ 0, можно разделить обе части уравнения на q получим,

1/3 = 192q², поэтому

q² = 1/3 : 192 = 1/576.

q = 1/24.

b₃ = b₂ q = 192 / 24 = 8.

Ответ: третий член прогрессии b₃ = 8.