Если к заданному числу прибавить число, записанное теми же цифрами, то получится 143, а если сложить квадраты цифр задуманного числа, то получится 97. Какое это число?

Пусть заданное число 10x + y.

Составим и решим систему уравнений.

10x + y + 10y + x = 143;

x² + y² = 97.

11x + 11y = 143;

x = (143 - 11y) / 11.

(143 - 11y) ²/121 + y² = 97;

143² - 2 * 143 * 11y + 121y² + 121y² = 121 * 97.

20449 - 3146y + 242y² = 11737.

Сократим на 2 и решим квадратное уравнение.

242y² - 3146y + 8712 = 0;

121y2 - 1573y + 4356 = 0.

D = 1573 * 1573 - 4 * 121 * 4356 = 2474329 - 2108304 = 366025 = 605²

y = (1573 - 605) / 121 = 968/2 * 121 = 4;

x = (143 - 44) / 11 = 99/11 = 9.

Проверка: 49 + 94 = 143;

16 + 81 = 97.

Ответ: это число 49.