Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, если bn=0,3*4^n

Для доказательства того, что данная последовательность является геометрической прогрессией воспользуемся определением геометрической прогрессии.

Согласно определению геометрической прогрессии, некоторая последовательность чисел образует геометрическую прогрессиею, если каждый член этой последовательности, начиная со второго является произведением предыдущего члена этой последовательности и некоторого числа q, называемого знаменателем геометрической прогрессии.

Покажем, что в данной последовательности это условие выполняется:

bn+1 = 0.3 * 4^ (n + 1) = 0.3 * 4^n * 4 = bn * 4.

Таким образом, каждый член данной последовательности, начиная со второго, является произведением предыдущего члена этой последовательности и числа 4.

Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем 4.