Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, если bn=0,2*5 в степени n.

Согласно определению некоторая последовательность является геометрической прогрессией, если каждый член данной последовательности, начиная со второго, равен предыдущему члену этой последовательности, умноженному на некоторое постоянное число q, которое называется знаменателем геометрической прогрессии.

Следовательно, данная последовательность (bn) будет являться геометрической прогрессией, если для каждого n будет выполняться равенство:

bn+1 / bn = q.

Согласно условию задачи, данная последовательность задается формулой bn = 0.2 * 5n, следовательно:

bn+1 / bn = 0.2 * 5n+1 / (0.2 * 5n) = 5n+1 / 5n = 5 * 5n / 5n = 5.

Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q = 5.