2sin 2x-корень 3 sin2x 0 при [3 П/2,3 П]

Question

Константин Киселев

Математика

10 марта, 03:13

2sin 2x-корень 3 sin2x 0 при [3 П/2,3 П]

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Григорий Шульгин · Answer 1

2 * sin^2 (2 * x) - √3 * sin (2 * x) = 0 при [3 * pi/2; 3 * pi].

Вынесем значение sin (2 * x) за скобки и получим:

sin (2 * x) * (2 * sin (2 * x) - √3) = 0;

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, n принадлежит Z;

x = pi/2 * n, n принадлежит Z;

n = 0, x = pi/2 * 0 = 0 - не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 1, x = pi/2 * 1 = pi/2 - не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 2, x = pi/2 * 2 = pi - не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 3, x = pi/2 * 3 = 3 * pi/2 - принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 4, x = 2 * pi - принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 5, x = 5 * pi/2 - принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 6, x = 3 * pi - принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

2) 2 * sin (2 * x) - √3 = 0;

2 * sin (2 * x) = √3;

sin (2 * x) = √3/2;

2 * x = (-1) ^n * arcsin (√3/2) + pi * n, n принадлежит Z;

2 * x = (-1) ^n * pi/3 + pi * n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi/2 * n, n принадлежит Z;

n = 0, x = pi/6 - не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 1, x = - pi/6 + pi/2 = pi/3 - не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 2, x = pi/6 + pi - не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 3, x = - pi/6 + 3 * pi/2 - не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 4, x = pi/6 + 2 * pi = 13 * pi/6 принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

n = 5, x = - pi/6 + 5 * pi/2 = 7 * pi/3 принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].

Ответ: х = 3 * pi/2, x = 5 * pi/2, x = 3 * pi, x = 13 * pi/6, x = 7 * pi/3.