Дан треугольник АВС: А (1,2) В (-2,3) С (2,4). Точки М, N, Р - середины сторон ВС, СА и АВ. Вычислите векторы MN, NP, PM.

Изначально найдем средины сторон ВС, АС и АВ:

М = ((-2 + 2) / 2; (3 + 4) / 2) = (0; 3,5);

N = ((1 + 2) / 2; (2 + 4) / 2) = (1,5; 3);

P = ((1 - 2) / 2; (2 + 3) / 2) = (-0,5; 2,5).

Теперь найдем вектора MN, NP, PM:

MN = {1,5 - 0; 3 - 3,5} = {1,5; - 0,5};

NP = {-0,5 - 1,5; 2,5 - 3} = {-2; - 0,5};

PM = {0 + 0,5; 3,5 - 2,5} = {0,5; 1}.

Найдем модули векторов:

|MN| = √ (1,5) ^2 + (-0,5) ^2 = √2,5;

|NP| = √ (-2) ^2 + (-0,5) ^2 = √4,25;

|PM| = √ (0,5) ^2 + 1 = √1,25.

Ответ: √2,5; √4,25; √1,25.