Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а гипотинуза равна 10 см. Найдите площадь треугольника. Растояние 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного на 20 км/ч меньше, чем скорого

1) Пусть один катет - x см, тогда второй (x + 2) см. Зная, величину гипотенузы и теорему Пифагора составим уравнение:

x² + (x + 2) ² = 100,

x² + x² + 4x + 4 = 100,

2x² + 4x - 96 = 0,

x² + 2x - 48 = 0,

D = 4 + 192 = 196,

x = ( - 2 - 14) / 2 = - 16/2 = - 8 - отрицательное число не соответствует условию задачи,

x = ( - 2 + 14) / 2 = 12/2 = 6.

Значит, катеты прямоугольного треугольника 6 см и 6 + 2 = 8 см.

Найдем площадь треугольника:

S = 1/2 * 6 * 8 = 24 см².

2) Пусть скорый поезд прошел 400 км за x часов, тогда грузовой - за (x + 1) часов. По условию скорость грузового поезда на 20 км/ч меньше, тогда составим уравнение:

400/x - 400 / (x + 1) = 20,

Приведем все члены уравнения к общему знаменателю и решим его:

(400 (x + 1) - 400x - 20x (x + 1)) / x (x + 1) = 0,

400x + 400 - 400x - 20x² - 20x = 0,

- 20x² - 20x + 400 = 0,

x² + x - 20 = 0,

D = 1 + 80 = 81,

x = ( - 1 - 9) / 2 = - 5 - отрицательное число не соответствует условию задачи,

x = ( - 1 + 9) / 2 = 4.

Тогда, скорость скорого поезда 400 : 4 = 100 км/ч, грузового 100 - 20 = 80 км/ч.