В некоторой области звездного неба подсчитано общее количество звезд первой и второй величины - всего 30 звезд. Известно, что среди любых 12 взятых найдется хотя бы 1 второй величины, а среди любых 20 звезд - хотя бы 1 первой величины. Сколько звезд первой и второй величины?

Решение.

Т. к. среди любых 12 звезд найдется хотя бы одна второй величины, то звезд первой величины ≤ 11 (если бы их было хотя бы 12, их можно было бы взять и условие бы не выполнилось).

Аналогично, т. к. среди любых 20 звезд найдется хотя бы одна первой величины, то звезд второй величины ≤ 19.

Получается, что всего звезд ≤ (11 + 19), т. е. ≤ 30. Но по условию их ровно 30, а значит во всех наших неравенствах возможно только равенство. Т. е. звезд первой величины ровно 11, а второй - ровно 19.

Ответ: 11 звезд первой величины и 19 звезд второй величины.