Х в четвертой степени минус 6 х в квадрате + 10 равно 0

В самом начале отметим, что уравнение является биквадратным. Значит, нам необходимо выполнить замену x² = t. Тогда:

x⁴ - 6 * x² + 10 = 0 | x² = t;

t² - 6 * t + 10 = 0.

Теперь есть два варианта решения.

Первый - через дискриминант:

D = ( - 6) ² - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = - 4.

Т. к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Второй вариант: упростим выражение:

t² - 6 * t + 10 = (t² - 6 * t + 9) + 1 = (t - 3) ² + 1.

Минимальное значение выражения = 1. Значит, уравнение не имеет корней.