Числа a, b, c таковы, что a+b+c=-1 и abc=-1 докажите, что а лежит вне отрезка [-2; 0]

Предположим, что a принадлежит отрезку [-2, 0].

Тогда имеет место неравенство:

-2 < = a < = 0.

По условию задачи имеем:

a + b + c = - 1.

Следовательно, можем получить:

-2 + b + c < = a + b + c < = b + c,

-2 + b + c < = - 1 < = b + c,

-1 < = b + c < = 1,

|b + c| < = 1,

(b + c) ^2 < = 1,

b^2 + c^2 + 2 * b * c < = 1.

Также из условия известно, что:

a * b * c = - 1.

Так как мы предположили, что a < = 0, то:

b * c > 0.

Следовательно, имеем:

а = - 1 / b * c,

-2 < = a,

-2 < = - 1 / b * c,

2 > = 1 / b * c,

2 * b * c > = 1.

Ранее мы получили, что

b^2 + c^2 + 2 * b * c < = 1.

b и с не могут быть равными 0, так как a * b * c = - 1. Отсюда вытекает, что:

b^2 + c^2 > 0 и

2 * b * c < b^2 + c^2 + 2 * b * c < = 1,

2 * b * c < 1.

Получили противоречие, что требовалось доказать.