В треугольнике abc угол с равен 90 tg b = 4 / 3 найдите cos a

Согласно условию задачи, угол с в данном треугольнике АВС равен 90°.

Используя тот факт, что сумма углов в любом треугольнике составляет 180°, можем записать следующее соотношение:

90 + а + b = 180.

Выразим величину угла а через величину угла в:

а + b = 180 - 90;

а + b = 90;

а = 90 - b.

Используя тригонометрические формулы приведения получаем:

cos (а) = cos (90 - b) = sin (b).

Используя тригонометрические формулы sin² (b) + cos² (b) = 1 и 1 + tg² (b) = 1/cos² (b), выразим sin (b) через tg² (b):

1 + tg² (b) = 1 / (1 - sin² (b));

1 - sin² (b) = 1 / (1 + tg² (b));

sin² (b) = 1 - 1 / (1 + tg² (b));

sin² (b) = (1 + tg² (b)) / (1 + tg² (b)) - 1 / (1 + tg² (b));

sin² (b) = (1 + tg² (b) - 1) / (1 + tg² (b));

sin² (b) = tg² (b) / (1 + tg² (b)).

По условию задачи, tg (b) = 4/3, следовательно,

sin² (b) = (4/3) ² / (1 + (4/3) ²) = (16/9) / (1 + 16/9) = (16/9) / (25/9) = (16/9) * (9/25) = 16/25 = (4/5) ².

Поскольку угол b лежит в первой четверти, синус этого угла положительный, следовательно,

sin (b) = 4/5.

Следовательно, cos (а) = 4/5.

Ответ: cos (а) = 4/5.