Cos п/12 - cos 5 п/12

Question

Варвара Завьялова

Математика

5 декабря, 10:23

Cos п/12 - cos 5 п/12

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Петрова · Answer 1

Упростим выражение Cos (п/12) - cos (5 * п/12).

Используем формулу суммы в тригонометрии cos a - cos b = - 2 * sin ((a + b) / 2) * sin ((a - b) / 2). Получаем:

cos (pi/12) - cos (5 * pi/12) = - 2 * sin ((pi/12 + 5 * pi/12) / 2) * sin ((pi/12 - 5 * pi/12) / 2) = - 2 * sin ((6 * pi/12) / 2) * sin ((-4 * pi/12) / 2) = - 2 * sin ((pi/2) / 2) * sin ((-pi/3) / 2) = 2 * sin (pi/2) / 2 * sin (pi/3) / 2 = 2 * sin (pi/4) * sin (pi/6) = 2 * √2/2 * 1/2 = 2/2 * √2/2 = √2/2;

В итоге получили, Cos (п/12) - cos (5 * п/12) = √2/2.

Ответ: √2/2.