Лыжник рассчитал, что если он будет проходить в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня, а если будет бежать со скоростью 15 км / ч, то прибудет часом раньше полудня. С какой скоростью должен бежать лыжник, чтобы прибыть в полдень? Когда он должен отправиться в путь?

Допустим расстояние, которое проходит лыжник равно S. Пусть со скоростью 10 км/ч он пройдет это расстояние за t часов.

При скорости 10 км/ч лыжник приходит в 13.00, а при скорости 15 км/ч - в 11.00, значит при скорости 15 км/ч он тратит на дорогу на 2 часа меньше, то есть t-2.

Получаем систему уравнений: S/10 = t и S/15 = t - 2.

Из первого уравнения получаем: S = 10t, тогда 10t/15 = t - 2,

10t = 15t - 30,

5t = 30,

t = 6., S = 10 * 6 = 60

Чтобы лыжник прибыл в полдень он должен идти на 1 час меньше 6 - 1 = 5 часов, скорость его должна быть 60 : 5 = 12 (км/ч). Чтобы прибыть к 12 часам и потратить на путь 5 часов, он должен выйти в 12 - 5 = 7 часов.

Ответ: скорость 12 км/ч, в 7 часов утра.