Lim x→∞ (ax^2+bx+c) / ((3-x) (x+b))

Если сделаем непосредственную подстановку, то получим неопределённость типа ∞/∞.

Lim x→∞ (a * x^2 + b * x + c) / ((3 - x) * (x + b)) = ∞/∞.

Преобразуем выражение.

Так как 1/∞ = 0, разделим числитель и знаменатель в выражении на х^2, чтобы избавиться от х в числителях каждого из слагаемых.

Для начала раскроем скобки в знаменателе.

Lim x→∞ (a * x^2 + b * x + c) / (3 * х - x^2 + 3 * b - x * b) =

= Lim x→∞ ((a * x^2 + b * x + c) / (x) ^2) / ((3 * х - x^2 + 3 * b - x * b) / (x) ^2) =

= Lim x→∞ (a + b/x + c / (x) ^2) / ((3/х - 1 + 3 * b / (x) ^2 - b/x) =

= (a + 0 + 0) / (0 - 1 + 0 - 0) = - a.