Шестой член арифметической прогрессии равен 11. Чему равна сумма первых одиннадцати членов прогрессии

Обозначим число, которое стоит в данной последовательности на позиции номер один через а1, а разность данной арифметической прогрессии через d.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что число, которое стоит в данной последовательности на позиции номер шесть равно 11, следовательно, имеет место следующее соотношение:

11 = а1 + (6 - 1) * d = a1 + 5d.

Запишем, чему равна сумма S11 членов данной последовательности с первого по одиннадцатый включительно:

S11 = (2a1 + (11 - 1) * d) * 11 / 2 = (2a1 + 10 * d) * 11 / 2 = 2 * (a1 + 5d) * 11 / 2 = (a1 + 5d) * 11 = 11 * 11 = 121.

Ответ: 121.