Найти производную функции (x^2+9) / x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x^2 + 9) / x.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^2 + 9) / x) ' = ((x^2 + 9) ' * x - (x^2 + 9) * (x) ') / x^2 = (((x^2) ' + (9) ') * x - (x^2 + 9) * (x) ') / x^2 = ((2x + 0) * x - (x^2 + 9) * 1) / x^2 = (2x^2 - x^2 - 9) / x^2 = (x^2 - 9) / x^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (x^2 - 9) / x^2.