Решите уравнение: 3x² + 5x - 2 = 0

Решаем полное приведенное квадратное уравнение 3x^2 + 5x - 2 = 0.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c; вспомним формулу нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения; найдем дискриминант для нашего уравнения; вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант; найдем корни для нашего уравнения. Определим коэффициенты уравнение 3x^2 + 5x - 2 = 0 и найдем дискриминант

3x^2 + 5x - 2 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 3;

b = 5;

c = - 2.

Вспомним формулу, для находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения виде ax^2 + bx + c = 0.

D = b^2 - 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * ( - 2) = 25 + 24 = 49.

Чтобы найти корни полного квадратного уравнения будет нужно значение квадратного корня из дискриминанта

√D = √49 = 7.

Находим корни полного квадратного уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения. Они выглядят так:

x1 = ( - b + √D) / 2a;

x2 = ( - b - √D) / 2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + 7) / 2 * 3 = 2/6 = 1/3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - 7) / 2 * 3 = - 12/6 = - 2.

Ответ: х = 1/3; х = - 2 корни уравнения.

Решим заданное квадратное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

3 х2 + 5 х - 2 = 0.

Вычислим дискриминаyт:

D = 52 - 4 * 3 * (-2),

D = 25 + 24,

D = 49,

√D = 7.

Найдем корни уравнения:

х1 = (-5 + 7) / 2 * 3,

х1 = 2 / 6,

х1 = 1/3;

х2 = (-5 - 7) / 2 * 3,

х2 = - 12 / 6,

х2 = - 2.

Проверка:

1) при х1 = 1/3

3 * 1/32 + 5 * 1/3 - 2 = 0,

3 * 1/9 + 5/3 - 2 = 0,

1/3 + 5/3 - 2 = 0,

6/3 - 2 = 0,

2 - 2 = 0,

0 = 0, верно.

1) при х2 = - 2

3 * (-2) 2 + 5 * (-2) - 2 = 0,

3 * 4 - 10 - 2 = 0,

12 - 10 - 2 = 0,

2 - 2 = 0,

0 = 0, верно.

Ответ: х1 = 1/3; х2 = - 2.