1. периметр равностороннего треугольника равен 108√3. найдите его высоту. 2. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ = 110°. Длина большей из дуг, на которые окружность делится точками А и В, равна 125. Найдите длину меньшей дуги. 3. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=30, отмечина точка Е так, что DE=34 и угол BEA=45 градусов. Найти АD

1. Сторона равностороннего треугольника равна одной трети его

периметра.

a = 36√3.

Высота:

h = √ (a² - a²/4) = a √3 / 2 = 18 * 3 = 54.

2. Большая дуга опирается на внешний угол

AOB = 360º - 110º = 250º.

Отношения длины малой дуги к длине большой равно отношению

их углов:

L_min / L_max = 110º / 250º.

L_min = 125 * 110º / 250º = 55.

3. Так как в треугольнике ABE угол B прямой, а угол E равен 45º,

то и угол A равен 45º. Следовательно, это равнобедренный

треугольник с основанием AE и сторонами:

AB = BE = 30.

Треугольник ECD прямоугольный с гипотенузой ED = 34 и катетом

CD = 30. Второй катет EC = √ (34² - 30²) = 16.

Сторона AD = BC = BE + EC = 30 + 16 = 46.