1. Высота равностороннего треугольника равна 33 корня из 3. Найдите периметр этого треугольника. Ответ должен быть 198 2. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что уголAOB=45 градусам. Длина меньшей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 36. Найдите длину большей дуги. Ответ должен быть 252

1.

Обозначим наш треугольник ABC с основанием AB и высотой CK = 33√3.

Высота в равностороннем треугольнике является и медианой, и биссектрисой.

Рассмотрим треугольник BKC. Пусть BK = x, тогда BC = 2x.

По теореме Пифагора имеем:

BC^2 = CK^2 + BK^2

4x^2 = 3267 + x^2

3x^2 = 3267

x^2 = 1089

x = 33

Сторона треугольника 66, периметр 66 * 3 = 198.

Ответ: периметр треугольника 198.

2.

Так как градусная мера окружности 360 °, то меньшая дуга, градусная мера которой 45 °, составляет 1/8 часть от всей окружности, соответственно на большую дугу приходится 7/8.

Составим и решим пропорцию:

1 часть - 36

7 частей - x

x = (36 * 7) / 1 = 252

Ответ: 252 длина большей дуги.