На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ = 45°. Длина большей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 133. Найдите длину меньшей дуги.

Длины дуг пропорциональны центральным углам, которые на них опираются. Угол АОВ составляет 1/8 часть от угла, на которую опирается полная окружность, следовательно, меньшая дуга будет равна 1/8 части от длины окружности.

На большую дугу приходится 7 / 8 частей длины окружности.

По условию (7 / 8) * L = 133, где L - длина окружности.

L = (133 * 8) / 7.

Длина меньшей дуги:

L / 8 = (133 * 8) / (8 * 7) = 133 / 7 = 19.

Ответ: 19.