Cos2x-cos (3 п/2+x) + 2=0

Решим тригонометрическое уравнение Cos (2 * x) - cos (3 * pi/2 + x) + 2 = 0;

Так как, cos (3 * pi/2 + x) = sin x, тогда получим:

Cos (2 * x) - sin x + 2 = 0;

Так как, cos (2 * x) = cos^2 x - sin^2 x, тогда получим:

cos^2 x - sin^2 x - sin x + 2 = 0;

Так как, cos^2 x = 1 - sin^2 x, тогда получим:

1 - sin^2 x - sin^2 x - sin x + 2 = 0;

-2 * sin^2 x - sin x + 3 = 0;

2 * sin^2 x + sin x - 3 = 0;

1) sin x = - 3/2;

Уравнение не имеет корней.

2) sin x = 1;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z.