Написать уравнение касателной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой x0:y=x-3x^2; x0=2

Имеем функцию:

y = x - 3 * x^2. x0 = 2.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0).

Найдем поэтапно значение функции и ее производной в точке с абсциссой x0.

y (x0) = 2 - 3 * 4 = 2 - 12 = - 10;

y' (x) = 1 - 6 * x;

y' (x0) = 1 - 6 * 2 = - 11;

Теперь подставляем полученные значения в формулу касательной к графику функции:

y = - 11 * (x - 2) - 10;

y = - 11 * x + 22 - 10;

y = - 11 * x + 12 - уравнение касательной к графику функции в точке с x0 = 2.