Решить уравнение: 3 в степени (cos^2x) > 3 в степени (sin^2x+0,5)

Прологарифмировав исходное неравенство по основанию 3, получаем:

cos^2 (x) > sin^2 (x) + 1/2;

cos^2 (x) - sin^2 (x) > 1/2.

Воспользовавшись формулой двойного аргумента для косинуса, получаем:

cos (2x) > 1/2.

Найдем корни уравнения

cos (2x) = 1/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число. Тогда:

2x = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

2x = π/3 + - 2 * π * n;

x = π/6 + - 2 * π * n.

Тогда решением неравенства является интервал (-π/6 + - 2 * π * n; π/6 + - 2 * π * n).