Sin x + cos x + 2sin x * cos x = 1

sinx + cosx + 2sinx * cosx = 1;

В данном выражении 2 * sinx * cosx видим, что ее можно заменить на функцию двойного угла синуса.

sinx + cosx + sin (2x) = 1;

Перенесем sin (2 х) на другую сторону.

sinx + cosx = 1 - sin (2x);

Нужно обе стороны уравнения возвести в квадрат для облегчения нахождения корня уравнения.

(sinx + cosx) ² = (1 - sin (2x)) ²;

sin²x + 2sinx * cosx + cos²x = 1 - 4 * sinx * cosx + 4 * sin²x * cos²x;

2 * sinx * cosx = - 4 * sinx * cosx + 4 * sin²x * cos²x;

2 * sin²x * cos²x - 3 * sinx * cosx = 0;

sinx * cosx * (2 * sinx * cosx - 3) = 0;

Корни есть у одного уравнения sinx * cosx = 0.

1/2 * sin (2x) = 0;

2x = pi * n;

x = pi/2 * n.