Расстояние между городами А и Б-375 км. Город С находится между ними. Из города А в Б выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист. Догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в город А, автомобиль прибыл в город Б. Найти расстояние между А и С.

1. Введем обозначения: расстояние от А до С - это "S", а скорость автомобиля - "V". Выразим время, за которое автомобиль проехал расстояние от А до С:

T = S / V.

Выразим время, за которое мотоцикл проехал это же расстояние:

Т = S / 75 + 1,5.

Приравняем оба выражения "Т": S / V = S / 75 + 1,5.

Выразим S через V:

S / V = (S + 1,5 * 75) / 75;

75S = (S + 112,5) * V;

75S = SV + 112,5V;

75S - SV = 112,5V;

S = 112,5V / (75 - V).

2. Расстояние от С до В "375 - S". Выразим время, за которое автомобиль проехал путь от С до В:

Т = (375 - S) / V.

Время, за которое мотоцикл вернулся из C в А:

Т = S / 75.

Приравняем эти выражения и выразим S через V:

(375 - S) / V = S / 75;

(375 - S) * 75 = SV;

28125 - 75S = SV;

28125 = 75S + SV;

S = 28125 / (75 + V).

3. А теперь приравняем оба выражения S и решим полученное уравнение:

112,5V / (75 - V) = 28125 / (75 + V);

112,5V * (75 + V) = 28125 * (75 - V);

8437,5V + 112,5V² = 2109375 - 28125V;

112,5V² + 36562,5V - 2109375 = 0;

V² + 325V - 18750 = 0;

Д = 105625 + 75000 = 180625;

V₁ = (-325 - 425) / 2 < 0;

V₂ = (-325 + 425) / 2 = 50 (км/ч).

4. S = 28125 / (75 + 50) = 225 (км).

Ответ: расстояние от А до С равно 225 км.