Расстояние между городами A и B равно 320 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час 20 мин следом за ним ... 100 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите сколько километров до города C

Обозначим расстояние от города А до города С через S, скорость автомобиля через V.

Предположим, что мотоциклист доехал из города А до города С за время T.

Тогда имеем:

S = 100 * T для мотоциклиста.

S = V * (T + 1 1/3) = V * (T + 4/3) для автомобиля.

Так как мотоциклисту понадобится время T, чтобы вернуться обратно в город А, то

автомобилю необходимо время T, чтобы добраться до города В. Следовательно:

100 * T + V * T = 320, (100 + V) * T = 320.

V * (T + 4/3) + V * T = 320,

V * (2 * T + 4/3) = 320.

320 / T - 100 = 320 / (2 * T + 4/3),

320 * (2 * T + 4/3) - 100 * T (2 * T + 4/3) = 320 * T,

640 * T + 4/3 * 320 - 200 * T^2 - 100 * 4/3 * T - 320 * T = 0,

-200 * T^2 + (320 - 100 * 4/3) * T + 4/3 * 320 = 0,

600 * T^2 - 560 * T - 1280 = 0.

D = (-560) ² - 4·600· (-1280) = 313600 + 3072000 = 3385600.

T ₁ = 560 - √ 3385600 2·600 = 560 - 18401200 = - 12801200 = - 1615 < 0.

T ₂ = 560 + √ 3385600 2·600 = 560 + 18401200 = 24001200 = 2

Значит, T = 2 и S = 100 * T = 200.

Ответ: 200 км.