Найти центр и радиус сферы по уравнению x^2 + y^2 - 6y + z^2=0

Уравнение сферы имеет вид (х - х₀) ² + (y - y₀) ² + (z - z₀) ² = R², где (х₀; у₀; z₀) - координаты центра, а R - это радиус.

Попробуем привести наше уравнение к данному виду.

x² + y² - 6y + z² = 0.

Мешает - 6 у, выделим полный квадрат, для этого прибавим и тут же отнимем 9 (для сохранения равенства).

x² + y² - 6y + 9 - 9 + z² = 0.

Так как y² - 6y + 9 = (у - 3) ², то перенесем вторую девятку вправо.

x² + (y² - 6y + 9) + z² = 9.

x² + (y - 3) ² + z² = 9.

Приведем к полному уравнению сферы:

(x - 0) ² + (y - 3) ² + (z - 0) ² = 3².

Отсюда центр имеет координаты (0; - 3; 0), а радиус R = 3.