арифметическая прогрессия найти сумму: 1+2+3 + ... + 18+19+20+19+18 + ... + 3+2+1

Данную сумму обозначим через S. Анализ данной суммы показывает, что её можно разделить на следующие три части S₁ = 1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19, S₂ = 20 и S₁ = 19 + 18 + ... + 3 + 2 + 1. Переместительное свойство сложения позволяет убедиться, что S₃ = S₁. Тогда, S = S₁ + S₂ + S₃ = S₁ + S₂ + S₁ = 2 * S₁ + S₂. Поскольку сумма S₁ представляет собой сумму первых 19 натуральных чисел, то эти 19 натуральные числа можно рассмотреть как арифметическую прогрессию с первым членом а₁ = 1 и шагом d = 1. Согласно формуле вычисления первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, найдём S₁₉ = (2 * a₁ + d * (19 - 1)) * 19 / 2 = (2 * 1 + 1 * 18) * 19 / 2 = 20 * 19 / 2 = 190. Следовательно, S = 2 * S₁ + S₂ = 2 * 190 + 20 = 400.

Ответ: 400.