Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, меньше 1. Верно ли утверждение?

Расстояние от точки до прямой вычисляется по перпендикуляру от точки до прямой. Если бы мы обсуждали такой вопрос в младших классах, то показать, что такое утверждение не верно можно простым примером, нарисовав в тетради прямую, взяв на расстоянии 1 клетки (0,5 см) точку и проведя наклонную допустим через 4 клетки.

Если мы говорим о средней школе, то наклонная - это гипотенуза в получившемся прямоугольном треугольнике и находится она путем деления катета (это наш перпендикуляр) на синус угла наклона гипотенузы к данной прямой. Чем острее угол, тем меньше синус и тем больше наклонная. Приведем пример:

перпендикуляр - 0,7 см, угол - 30", а его синус 0,5, значит наклонная 0,7 / 0,5 = 1,4 (см).