Cos (3 П+x/2) - cos (П+x) = 1

Найдем корни тригонометрического уравнения.

сos (3 * pi + x/2) - cos (pi + x) = 1;

Упростим уравнение с помощью формул приведения.

-cos (x/2) - (-cos x) = 1;

-cos (x/2) + cos x = 1;

cos x - cos (x/2) = 1;

cos² (x/2) - sin² (x/2) - cos (x/2) - 1 = 0;

cos² (x/2) - sin² (x/2) - cos (x/2) - sin² (x/2) - cos² (x/2) = 0;

Приведем подобные одночлены.

-sin² (x/2) - cos (x/2) - sin² (x/2) = 0;

-2 * sin² (x/2) - cos (x/2) = 0;

-2 * (1 - cos² (x/2)) - cos (x/2) = 0;

-2 + 2 * cos² (x/2) - cos (x/2) = 0;

2 * cos² (x/2) - cos (x/2) - 2 = 0;

D = 1 - 4 * 2 * (-2) = 17;

cos (x/2) = (1 + √17) / 4 - нет корней;

cos (x/2) = (1 - √17) / 4;

x/2 = + -arccos ((1 - √17) / 4) + pi * n, n ∈ Z;

x = + -2 * arccos ((1 - √17) / 4) + 2 * pi * n, n ∈ Z.