При каких значениях а уравнение (а-3) х^2-4 х-2 а=0 имеет действительные корни разных знаков?

1. При a = 3 уравнение перестает быть квадратным, следовательно, не имеет двух корней.

2. При a ≠ 3 уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте:

(а - 3) х^2 - 4 х - 2 а = 0;

D' = D/4 = 2^2 + 2a (a - 3) = 4 + 2a^2 - 6a = 2 (a^2 - 3a + 2) > 0;

a1 = 1; a2 = 2; a ∈ (-∞; 1) ∪ (2; 3) ∪ (3; ∞); x = (2 ± √D') / (a - 3); x1 = (2 - √D') / (a - 3); x2 = (2 + √D') / (a - 3).

3. Рассмотрим два случая:

a) a < 3;

x2 <0; x1> 0; (2 - √D') / (a - 3) > 0; 2 - √D' <0; √D'> 2; D' > 4; 2 (a^2 - 3a + 2) > 4; a^2 - 3a + 2 > 2; a^2 - 3a > 0; a (a - 3) > 0; a ∈ (-∞; 0) ∪ (3; ∞);

С учетом условия a < 3, получим:

a ∈ (-∞; 0).

b) a > 3;

x2 > 0; x1 < 0; (2 - √D') / (a - 3) < 0; 2 - √D' <0; √D'> 2; a ∈ (-∞; 0) ∪ (3; ∞);

С учетом условия a > 3, получим:

a ∈ (3; ∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (3; ∞).