При каких значениях параметра p решением неравенства 9x-p+7≥2 (p+x) будет промежуток [3; +∞) с Объяснениями

1. Решим параметрическое неравенство относительно x:

9x - p + 7 ≥ 2 (p + x).

2. Раскроем скобки:

9x - p + 7 ≥ 2p + 2x.

3. Перенесем переменную в левую часть неравенства, параметр 'p' и число - в правую часть, изменив знак:

9x - 2x ≥ 2p + p - 7.

4. Приведем подобные члены:

7x ≥ 3p - 7.

5. Разделим обе части неравенства на 7:

x ≥ (3p - 7) / 7;

x ≥ 3p/7 - 1;

x ∈ [3p/7 - 1; ∞).

6. Решением неравенства будет промежуток [3; ∞) при условии:

3p/7 - 1 = 3;

3p/7 = 3 + 1;

3p/7 = 4;

3p = 4 * 7 = 28;

p = 28/3.

Ответ: 28/3.