У маленькой шестерни 12 зубьев, а у большой шестерни 18 зубьев. В некоторый момент шестерни начали вращаться и ровно через 2 минуты первый раз вернулись в исходное положение, при этом каждая сделала целое число полных оборотов. Сколько оборотов делает малая шестерня за 1 минуту?

1. Работа шестерен построена таким образом, что количество задействованных зубьев у них одинаково. Следовательно, если первая шестерня совершает m1 оборотов, а вторая - m2 оборотов, то у каждой из них будут задействованы:

n1 = 12m1 зубьев; n2 = 18m2 зубьев,

следовательно:

n1 = n2; 12m1 = 18m2; 2m1 = 3m2. (1)

2. Если же шестерни первый раз вернулись в исходное положение, то m1 и m2 принимают наименьшие целые значения. Из уравнения (1) легко найти эти числа:

m1 = 3; m2 = 2.

3. Столько оборотов сделали шестерни за 2 минуты, а за 1 минуту получим:

p1 = m1/2 = 3/2 = 1,5; p2 = m2/2 = 2/2 = 1.

Ответ: 1,5 и 1.