Найти производную f (x) = (x-4) * ctgx

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(tg (x)) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (x) ' = (tg (4x)) ' = (4x) ' * (tg (4x)) ' = 4 * 1 * x^ (1-1) * (1 / (cos^2 (x))) = 4 * x^0 * (1 / (cos^2 (x))) = 4 * 1 * (1 / (cos^2 (x))) = 4 / (cos^2 (x)).

Ответ: f (x) ' = 4 / (cos^2 (x)).