4 sin пи/6 sin (3 пи/2+x) + корень из 2 = 0

Так как sin (π/6) = 1/2, изначальное уравнение приобретает вид:

2sin (3π/2 + x) + √2 = 0;

2sin (3π/2 + x) = - √2;

sin (3π/2 + x) = - √2/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3π/2 + x = arcsin (-√2/2) + - 2 * π * n;

3π/2 + x = 3π/4 + - 2 * π * n;

x = 3π/4 - 6π/4 + - 2 * π * n;

x = - 3π/4 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {-3π/4 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.