Log 1/3 (x^2+7x+3) = -4

В соответствии с определением логарифма выражение под логарифмом должно быть равно основанию в степени равной значению логарифма::

x² + 7x + 3 = (1/3) ^-4_;

x² + 7x + 3 = (3^-1) ⁻⁴_;

x² + 7x + 3 = 3⁴_;

x² + 7x + 3 = 81;

x² + 7x - 78 = 0;

Находим корни уравнения:

x = (-7 ± √ (49 + 4 * 78)) / 2 =

= (-7 ± √ (49 + 4*78)) / 2 =

= (-7 ± √ (49 + 312)) / 2 = (-7 ± 19) / 2;

x₁ = (-7 + 19) / 2 = 6;

x₂ = (-7 - 19) / 2 = - 13.

Ответ: x₁ = 6, x₂ = - 13.