X^2-x+3>0 докажите неравенство, используя выделение квадрата вдучлена

Чтобы доказать заданное неравенство, выделим в нём полный квадрат, используя все члены с неизвестным х. Одночлен х представим, как удвоенное произведение х * 2 * ( ...) = - 1, или вместо ( ...) будет - 1 : (2) = - 1/2. Но затем это выражение вычтем, чтобы не нарушать равенство. Получится:

х^2 - x + 3 > 0; x^2 - 2 * (1/2) * x + (1/2) ^2 - (1/2) ^2 + 3 > 0; [x^2 - 2 * (1/2) * x + 1/2) ^2] - (1/2) ^2 + 3 > 0;

(x - 1/2) ^2 - 1/4 + 3 > 3; (x - 1/2) ^2 + 2 3/4 > 3. В этом выражении оба слагаемых больше 0, так как (x - 1/2) ^2 > 0; 2 3/4 > 0.