Двузначное число в 7 раз больше суммы своих цифр и на 52 больше произведения цифр. Найдите это число

Пусть первая цифра числа будет х, а вторая y. Тогда итоговое число можно записать как:

10 х + y.

Запишем равенства по условию:

(х + y) * 7 = 10 х + y

хy + 52 = 10 х + y.

Выразим х через y в первом выражении и подставим во второе:

7 х + 7y = 10 х + y

6y = 3 х

y = 3 х/6 = х/2.

х²/2 + 52 = 10 х + х/2

х² + 104 = 20 х + х

х² - 21 х + 104 = 0

√Д = √ (441 - 4 * 1 * 104) = √ (441 - 416) = √25 = 5

х₁ = (21 + 5) / 2 = 26/2 = 13 - не удовлетворяет условию, число должно быть однозначным

х₂ = (21 - 5) / 2 = 16/2 = 8

Отсюда находим y:

y = х/2 = 8/4 = 4

Ответ: искомое число 84.