Cos (-x) * cos (180+x) / sin (-x) * sin (90+x)

Упростим тригонометрическое выражение.

(Cos (-x) * cos (180 + x)) / (sin (-x) * sin (90 + x));

Применяем четность тригонометрических функций.

(Cos x * cos (180 + x)) / (-sin x * sin (90 + x));

Применяем формулы приведения тригонометрических углов.

(Cos x * (-cos х)) / (-sin x * cos x);

(Cos x * cos х) / (sin x * cos x);

Сокращаем дробь.

(Cos x * 1) / (sin x * 1);

cos x/sin x;

ctg x;

Значит, (Cos (-x) * cos (180 + x)) / (sin (-x) * sin (90 + x)) = ctg x.