На доске выписаны все натуральные числа от 1 до 20. Какое наименьшее количество нужно стереть, чтобы среди оставшихся чисел не нашлось 2 чисел, одно из которых равно в два раза больше другого?

1. В множестве чисел от 1 до 20 рассмотрим такие подмножества, которые состоят из нечетного числа и чисел, умноженных на степени двойки:

1) 1, 2, 4, 8, 16; 2) 3, 6, 12; 3) 5, 10, 20; 4) 7, 14; 5) 9, 18; 6) остальные подмножества состоят из единственного нечетного числа: 11; 13; 15; 17; 19.

2. Исходя из условия задачи, с каждого подмножества можем оставить:

1) 3 числа: 1, 4 и 16; 2) 2 числа: 3, 12; 3) 2 числа: 5, 20; 4) 1 число: 7 или 14; 5) 1 число: 9 или 18; 6) 5 чисел: 11; 13; 15; 17; 19.

3. Количество чисел, которые могут оставаться:

3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 5 = 14 чисел,

следовательно, нужно стереть хотя бы 20 - 14 = 6 чисел, например:

2, 8, 6, 10, 14, 18.

Ответ: 6 чисел.