Найдите наибольшее значение функции f (x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 на отрезке [-4; - 1/3]

f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 1, f (наиб) - ? [-4; 1/3]

1) Область определения:

D (f) = R

2) Находим производную:

f' (x) = 3x^2 + 6x - 9

Область определения функции после взятия производной:

D' (f) = R

3) Приравниваем к нулю производную функции:

f' (x) = 0

3x^2 + 6x - 9 = 0

x^2 + 2 - 3 = 0

Решения уравнения:

x = - 1 НЕ принадлежит интервалу [-4; 1/3]

x = - 3 принадлежит интервалу [-4; 1/3]

Решением является x = - 3

4) Подставляем значения точек в уравнение функции (которое в самом начале) и находим наибольшее значение:

f (-4) = (-4) ^3 + 3 * (-4) ^2 - 9 * (-3) - 1 = 19

f (-3) = (-3) ^3 + 3 * (-3) ^2 - 9 * (-3) - 1 = 26

f (-1/3) = (-1/3) ^3 + (1/3) ^2 * 3 - 9 * (-1/3) - 1 = 62/27

f (наиб) = f (-3) = 26 (интервал нужно указывать внизу)

[-4; 1/3]

Ответ: 26