Решите уравнение |5x^2-7x|=|4x-2|

1. Воспользуемся свойством модуля и возведем обе стороны равенства в квадрат:

|5x² - 7x| = |4x - 2|;

|5x² - 7x|² = |4x - 2|²;

(5x² - 7x) ² = (4x - 2) ²;

2. Применим формулу разности квадратов:

(5x² - 7x) ² - (4x - 2) ² = 0;

((5x² - 7x) - (4x - 2)) ((5x² - 7x) + (4x - 2)) = 0;

(5x² - 7x - 4x + 2) (5x² - 7x + 4x - 2) = 0;

(5x² - 11x + 2) (5x² - 3x - 2) = 0;

3. Произведение равно 0, если один из множителей равен 0:

1) 5x² - 11x + 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 11) ² - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (11 - √81) / 2 * 5 = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 1/5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (11 + √81) / 2 * 5 = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2;

2) 5x² - 3x - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 5 * ( - 2) = 9 - 40 = 49;

D › 0, значит:

х3 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √49) / 2 * 5 = (3 - 7) / 10 = - 4 / 10 = - 2/5;

х4 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √49) / 2 * 5 = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1;

Ответ: х1 = 1/5, х2 = 2, х3 = - 2/5, х4 = 1.