Решите неравенство: (5/9) ^x-1⩾ (9/5) ^3-2x

(5/9) ^ (x - 1) ⩾ (9/5) ^ (3 - 2x).

Чтобы решить данное неравенство, необходимо привести его к такому виду, чтобы и с левой стороны неравенства, и с правой были показательные числа с одинаковым основанием.

Число 9/5 можно представить в виде:

9/5 = (5/9) ^ (-1).

Тогда:

(5/9) ^ (x - 1) ⩾ ((5/9) ^ (-1)) ^ (3 - 2x) (при возведении степени в степень, показатели степени умножаются);

(5/9) ^ (x - 1) ⩾ ((5/9) ^ ( - 3 + 2x).

Тогда:

x - 1 ⩽ - 3 + 2x (так как основание степени меньше 1, то знак неравенства поменяли на противоположный);

х - 2 х ⩽ - 3 + 1;

- х ⩽ - 2;

х ⩾ - 2 (-1) (по пропорции, так как - 2 делится на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный);

х ⩾ 2.

Ответ: [2; + бесконечность) (число 2 входит в множество решений).