Решите неравенство х^2-2 х ≥ - 11 х-7-х^2

Для того, чтобы найти решение неравенства x^2 - 2x > = - 11x - 7 - x^2 мы начнем с того, что соберем в левой части неравенства все слагаемые:

x^2 + x^2 - 2x + 11x + 7 > = 0;

Приводим подобные слагаемые в левой части неравенства:

2x^2 + 9x + 7 > = 0;

Приравниваем к нулю левую часть неравенства и решаем полученное уравнение:

2x^2 + 9x + 7 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.

Корни уравнения:

x1 = (-9 + 5) / 2 * 2 = - 4/4 = - 1;

x2 = (-9 - 5) / 2 * 2 = - 14/4 = - 3.5.

Отмечаем на числовой прямой найденные точки и выбираем промежутки, удовлетворяющие неравенству:

x принадлежит ( - бесконечность; - 3,5] и [1; + бесконечности).