разложить на множители 1) 25 х2-9 2) 4 а2-9 3) 64 у2-36 х2 4) 81 а2-16b2

Задание состоит из четырёх частей, в каждой части из которых требуется разложить многочлен на множители. Анализ всех многочленов показывает, что для того, чтобы разложить их на множители, можно воспользоваться формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Кроме того, воспользуемся свойствами степеней. Для обозначения всех многочленов будем использовать букву А.

Пусть А = 25 * х² - 9. Имеем: А = 5² * х² - 3² = (5 * х) ² - 3² = (5 * х - 3) * (5 * х + 3). Пусть А = 4 * а² - 9. Имеем: А = 2² * а² - 3² = (2 * а) ² - 3² = (2 * а - 3) * (2 * а + 3). Пусть А = 64 * у² - 36 * х². Имеем: А = 4 * (4² * у² - 3² * х²) = 4 * ((4 * у) ² - (3 * х) ²) = 4 * (4 * у - 3 * х) * (4 * у + 3 * х). Пусть А = 81 * а² - 16 * b². Имеем: А = 9² * а² - 4² * b² = (9 * а) ² - (4 * b) ² = (9 * а - 4 * b) * (9 * а + 4 * b).